1.1 Geometria Analitica introductoria.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de los cavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC. Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la astronomía, y diversas artesanías.

Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difíciles de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría. En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez, condiciones particularmente favorables para la ciencia matemática obtenga una fecundidad maravillosa. Los resultados de tales condiciones favorables pronto se harán sentir, y en siglo XVII verá en primer lugar una admirable nueva rama de la matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución (fue comparada con la revolución industrial).En el siglo XVII asiste al nacimiento de la teoría de los números, del cálculo de la probabilidad y de la geometría proyectiva.

La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica. La geometría analítica surge de la necesidad de resolver problemas para los que no bastaba la aplicación aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría euclidiana, pero cuya solución se encontraba en el usa combinado de ambas. En este sentido, podemos entender a la geometría analítica como la parte de las matemáticas que relaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para crear una nueva rama que estudia las figuras geométricas, referidas a un sistema de coordenadas, por métodos algebraicos. Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano. Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso par mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos. Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría sé reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades. El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII. 18 Geometría analítica Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones. Lo que debes recordar ƒ La geometría analítica es la parte de las matemáticas que establece una conexión entre el álgebra y la geometría euclidiana, y en la cual se estudian figuras referidas a un sistema de coordenadas. ƒ René Descartes es considerado el creador o inventor de la geometría analítica.

La geometría en el mundo real

En el mundo real la geometría se encuentra por todas partes. Algunos ejemplos son los edificios, casas, aviones, automóviles y mapas. Algunos rascacielos tienen ventanas hechas de rectángulos y cuadrados. La torre John Hancock en Chicago está creada con un enorme cubo. En un automóvil, las llantas y luces son circulares. Las grandes pirámides de Egipto están hechas de figuras geométricas. También puede ser utilizada para investigaciones científicas, en la medicina, robótica, informática, biología, la gestión de recursos, la arqueología, la evaluación del impacto ambiental, la logística, la cartografía, planificación urbana, topografía, mecánica de suelos y geotecnía, etc.

                                                       

Principalmente los usos.
- La parábola: 
1) Al arrojar al aire cualquier tipo de proyectil. 
2) Los puentes colgantes. 
3) Lanzar un pelota o rebotarla en una pared. 
-Elipse: 

1) Describe el movimiento de los planetas. 
2) En Monterrey existe algo que se llama la cámara de los susurros. Es una sala con techo en forma de elipse en donde si tú te paras en un punto y otra persona se para a unos metros de tí te podrá escuchar aunque hables muy bajo pero una persona en medio de ustedes 2 no escucha nada.